动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每个解都对应于一个值，我们希望找到最优的解。其基本思想也是划分为若干个子问题，但是与分治不同的是解得到的子问题都不是独立的。
动态规划很经典的一个算法就是0-1背包问题，给定一个物品集合s={1,2,3,...,n}，m为背包的可载重量，物品i的重量是wi，价值为pi，在限定总重量m的情况下求物品总价值最大。
递推式为：
最后数组c的计算结果为
public class BackPack {
/**
* @param m 表示背包的最大容量
* @param n 表示商品个数
* @param w 表示商品重量数组
* @param p 表示商品价值数组
*/
public static int[][] Solution(int m, int n, int[] w, int[] p) {
//c[i][v]表示前i件物品恰放入一个重量为m的背包可以获得的最大价值
int c[][] = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
c[i][0] = 0;
for (int j = 0; j < m + 1; j++)
c[0][j] = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
//当物品为i件重量为j时，如果第i件的重量(w[i-1])小于重量j时，c[i][j]为下列两种情况之一：
//(1)物品i不放入背包中，所以c[i][j]为c[i-1][j]的值
//(2)物品i放入背包中，则背包剩余重量为j-w[i-1],所以c[i][j]为c[i-1][j-w[i-1]]的值加上当前物品i的价值
if (w[i - 1] <= j) {
if (c[i - 1][j] < (c[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1]))
c[i][j] = c[i - 1][j - w[i - 1]] + p[i - 1];
else
c[i][j] = c[i - 1][j];
} else
c[i][j] = c[i - 1][j];
}
}
return c;
}
}